Considere a função f(x)=-5+2. É correto afirmar somente que
A função é crescente e contém o ponto P(1,-3)
A função é constante e não possui raiz real
A função é crescente e contém o ponto P(1,-3)
A função é constante e não possui raiz real
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a função $ f(x) = -5 + 2x $. Precisamos determinar qual das afirmações é correta:
- A função é crescente e contém o ponto $ P(1, -3) $.
- A função é constante e não possui raiz real.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser crescente, se ela é constante e como encontrar as raízes da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função $ f(x) = -5 + 2x $ é uma função do primeiro grau, também conhecida como função linear. Ela pode ser escrita na forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear.
Passo 3
Observando a função $ f(x) = -5 + 2x $, podemos reescrevê-la como $ f(x) = 2x - 5 $. Aqui, $ a = 2 $ e $ b = -5 $.
Passo 4
Vamos analisar o coeficiente angular $ a $. Se $ a > 0 $, a função é crescente; se $ a < 0 $, a função é decrescente; e se $ a = 0 $, a função é constante.
No nosso caso, $ a = 2 $, que é maior que zero. Portanto, a função é crescente.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a função contém o ponto $ P(1, -3) $. Para isso, substituímos $ x = 1 $ na função e verificamos se o resultado é $ y = -3 $:
Como $ f(1) = -3 $, o ponto $ P(1, -3) $ pertence à função.
Passo 6
Em seguida, vamos verificar se a função é constante e se possui raiz real.
Uma função é constante quando o coeficiente angular $ a = 0 $. No nosso caso, $ a = 2 $, então a função não é constante.
Para encontrar a raiz da função, resolvemos $ f(x) = 0 $:
Portanto, a função possui uma raiz real em $ x = 2,5 $.
Resposta
A função é crescente e contém o ponto $ P(1, -3) $.