Os moradores de uma cidade terão uma nova opção sustentável para se deslocar: os patinetes elétricos compartilhados. A empresa que está implantando o serviço fixou em R$ 4,00 o preço para desbloquear e utilizar o equipamento por até dez minutos. Para cada minuto adicional será cobrado um valor de R$ 0,50. Qual gráfico representa a relação entre o valor total a ser pago por um usuário do patinete em função do tempo de utilização?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma cidade que vai oferecer patinetes elétricos compartilhados. O preço para desbloquear e usar o patinete por até 10 minutos custa R$ 4,00. Se a gente usar mais de 10 minutos, cada minuto extra custa R$ 0,50. A matéria que precisamos usar aqui é a de funções lineares, porque queremos ver como o custo total varia conforme o tempo de uso. Vamos precisar montar uma função matemática que mostre isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a variável que representa o tempo de uso do patinete. Vamos chamar esse tempo de $ t $, medido em minutos. O custo total que a pessoa vai pagar depende de quanto tempo ela usa o patinete.

Passo 3

Para resolver, vamos dividir em dois casos:
  1. Até 10 minutos: O custo é fixo, ou seja, R$ 4,00, independente de quanto tempo exatamente dentro desses 10 minutos a pessoa usa.
  2. Mais de 10 minutos: Além dos R$ 4,00 iniciais, cada minuto extra acima de 10 minutos custa R$ 0,50.

Passo 4

Vamos traduzir isso para uma função matemática. Chamaremos o custo total de $ C(t) $.
  • Para $ t \leq 10 $:
    C(t)
    Aqui, o custo é sempre R$ 4,00, independente do tempo, desde que seja até 10 minutos.
  • Para $ t > 10 $:
    t <= 10
    Nesse caso, pegamos os R$ 4,00 iniciais e adicionamos R$ 0,50 para cada minuto que exceder os 10.

Passo 5

Agora, vamos pensar em como representar isso em um gráfico. No eixo horizontal ($ x $), colocamos o tempo de uso $ t x y $) o custo total $ C(t) $.
  • De 0 a 10 minutos, o gráfico será uma linha horizontal em $ y = 4 $, pois o custo não muda.
  • A partir de 10 minutos, o gráfico sobe com uma inclinação de 0,50, mostrando que a cada minuto extra, o custo aumenta R$ 0,50.

Passo 6

Assim, o gráfico terá duas partes:
  1. Uma parte constante até 10 minutos.
  2. Uma linha reta que sobe a partir de 10 minutos.
Isso representa corretamente a relação entre o tempo de uso e o custo total do patinete elétrico.

Resposta

O gráfico que representa a relação entre o valor total pago e o tempo de utilização é uma linha horizontal até 10 minutos em R 4,00, e a partir daí, uma reta que sobe com inclinação de Ríçã 0,50 por minuto adicional.

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