Considere a função f(x) = (3 - 2 x)(x^3 + 4 x), assinale a alternativa correta:
a) f'(x) = (-2 x)(3 x^2 + 4)
b) f'(x) = 9 x^2 - 12 x + 16 x^2 - 8 x^3
c) f'(x) = (1 - 2x)(x^2 + 4)
d) f'(x) = 9 x^2 + 12 - 8 x^3 - 16 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a função e precisa descobrir qual das alternativas para a derivada está correta. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se temos duas funções, e , a derivada da função produto é dada por:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Vamos derivar cada uma delas:
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 6

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada correta é:
Então, a alternativa correta é a d).

Exercícios relacionados

Considere a função f(x) = 2 - 3x + x^3. Assinale a alternativa correta
a) f'(x) = 3 + x^2
b) f'(x) = 2 + 3 x^2
c) b) f'(x) = -3 + 3 x^2
d) f'(x) = 0
Considere a função f(x) = x^2, assinale a alternativa que representa a equação da reta tangente no ponto de abcissa x = -1
a) y = 3 x - 1
b) y = 2 x - 3
c) y = -2 x - 1
d) y = -x + 2
Considere a função y = (3*x^5 + 1) / (x^2 - 3), verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto x = raiz(3) pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante x = raiz(3)
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta y = 3.
c) A derivada da função y é y' = (15 x + 1) / (x^4 - 9).
d) A derivada da função y é y' = (9 x^6 - 45 x^4 + 2 x) / (x^4 - 9)
e) A derivada da função y é y' = 15 x^4 / (2 x).
Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo x tendo a posição dada por f(t) = 4t^2 - 2 + 3t, onde t é medido em segundos e f(t) em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando t = 1
a) 5 cm/seg
b) 17 cm/seg
c) -6 cm/seg
d) 11 cm/seg
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