Considere a função .
Encontrar o domínio e os pontos de interseç̧ão com os cixos e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função e os pontos onde ela intercepta os eixos e . Vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas e como determinar o domínio e as interseções com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso do logaritmo natural , o argumento precisa ser positivo, ou seja, .
Aqui, o argumento do logaritmo é . Então, para que esteja definido:
Vamos resolver essa inequação:
Portanto, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo . Esse ponto ocorre quando .
Substituindo na função:
Então, o ponto de interseção com o eixo é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo . Esse ponto ocorre quando .
Então, temos:
Sabemos que , então:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo é:

Resposta

  • Domínio:
  • Interseção com o eixo :
  • Interseção com o eixo :

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