Considere a função
.
Encontrar o domínio
e os pontos de interseç̧ão com os cixos
e
.
Encontrar o domínio
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
e os pontos onde ela intercepta os eixos
e
. Vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas e como determinar o domínio e as interseções com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso do logaritmo natural
, o argumento
precisa ser positivo, ou seja,
.
Aqui, o argumento do logaritmo é
. Então, para que
esteja definido:
Vamos resolver essa inequação:
Portanto, o domínio
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo
. Esse ponto ocorre quando
.
Substituindo
na função:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo
. Esse ponto ocorre quando
.
Então, temos:
Sabemos que
, então:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo
é:
Resposta
- Domínio:
- Interseção com o eixo
: - Interseção com o eixo
:
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Calcule a área delimitada pela curva
.
Resolva os problemas de valores de contorno abaixo:
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Resolva os problemas de valores de contorno abaixo:
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