Considere a função
.
Encontrar os pontos críticos, caso existam. Justifique sua resposta.
Encontrar os pontos críticos, caso existam. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. Precisamos encontrar onde a derivada de
é igual a zero ou não existe, pois esses pontos são potenciais candidatos a serem pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 3
Calculando
, temos
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada
será:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver
ou identificar onde
não existe.
Passo 6
Observamos que
nunca é verdadeiro, já que uma fração com numerador 2 nunca é igual a zero.
Passo 7
Também verificamos onde a derivada não existe. A expressão
não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando
.
Passo 8
Resolvendo
:
Nesse ponto, a derivada não existe, mas devemos verificar se
está no domínio da função original.
Passo 9
O domínio de
exige que
:
Portanto,
não está no domínio da função, o que significa que não é um ponto crítico.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.
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