Considere a função .
Encontrar os pontos críticos, caso existam. Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. Precisamos encontrar onde a derivada de é igual a zero ou não existe, pois esses pontos são potenciais candidatos a serem pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de em relação a é , onde .

Passo 3

Calculando , temos .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada será:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver ou identificar onde não existe.

Passo 6

Observamos que nunca é verdadeiro, já que uma fração com numerador 2 nunca é igual a zero.

Passo 7

Também verificamos onde a derivada não existe. A expressão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando .

Passo 8

Resolvendo :
Nesse ponto, a derivada não existe, mas devemos verificar se está no domínio da função original.

Passo 9

O domínio de exige que :
Portanto, não está no domínio da função, o que significa que não é um ponto crítico.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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