Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções envolvendo raízes quadradas, e para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização para eliminar as raízes do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para achar o limite.

Passo 3

Vamos começar racionalizando o numerador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Multiplicando os termos, fica:
Simplificando mais o numerador:

Passo 4

Agora, substituímos novamente para ver se simplificamos a expressão:
Perceba que quando , o numerador tende a 0, e o denominador também está tendendo a 0, então precisamos continuar simplificando.

Passo 5

Vamos agora racionalizar o denominador. Para isso, multiplicamos o denominador e o numerador pela expressão conjugada do denominador:
Multiplicando os termos do denominador:

Passo 6

Substituindo essas simplificações na expressão, temos:
Agora, podemos cancelar o termo que está no numerador e denominador:

Passo 7

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite vale .

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Resolva os problemas de valores de contorno abaixo: .
Considere a função .
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Considere a função .
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