Considere a função , e determine:
Domínio da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai analisar a função para descobrir o domínio dela. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho, sem dar erro. Para isso, vamos precisar entender duas coisas:
  1. Radiciação: A expressão dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero, porque raiz quadrada de número negativo não existe nos números reais.
  2. Denominador: O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar da parte de radiciação, ou seja, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.
Temos:
Vamos resolver essa inequação:
Então, para que a raiz quadrada exista, precisa ser maior ou igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos ver a condição do denominador. O denominador não pode ser zero:
Resolvendo:
Portanto, não pode ser igual a 5, pois isso faria a função não ser definida.

Passo 4

Agora, precisamos combinar essas duas condições:
Isso significa que pode ser qualquer número maior ou igual a 3, exceto 5. Em termos de intervalo, fica:

Resposta

O domínio da função é e , ou seja:

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