Considere a função
, e determine:
Domínio da função
Domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai analisar a função
para descobrir o domínio dela. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem dar erro. Para isso, vamos precisar entender duas coisas:
- Radiciação: A expressão dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero, porque raiz quadrada de número negativo não existe nos números reais.
- Denominador: O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar da parte de radiciação, ou seja, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.
Temos:
Vamos resolver essa inequação:
Então, para que a raiz quadrada exista,
precisa ser maior ou igual a 3.
Passo 3
Agora, vamos ver a condição do denominador. O denominador não pode ser zero:
Resolvendo:
Portanto,
não pode ser igual a 5, pois isso faria a função não ser definida.
Passo 4
Agora, precisamos combinar essas duas condições:
Isso significa que
pode ser qualquer número maior ou igual a 3, exceto 5. Em termos de intervalo, fica:
Resposta
O domínio da função é
e
, ou seja:
Exercícios relacionados
Dados os conjuntos
e
, quantos números inteiros pertencem ao conjunto
?
Sendo
e
, calcule
.
Considere a função
, e determine:
Suponha-se que o número
de funcionários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função
. Se o número de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75 , qual a porcentagem de moradores que as receberam?