Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a integral de
no intervalo de 0 a 3 usando o gráfico dessa função. Isso está dentro do estudo de Cálculo, mais especificamente no assunto de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a integral representa a área sob o gráfico da função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar o gráfico de
. Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. O coeficiente de
é 1 e o termo constante é 1, então a reta corta o eixo y no ponto (0,1) e tem inclinação positiva.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a área sob essa reta entre
e
. Como a função é linear, essa área será um trapézio. Para calcular a área de um trapézio, usamos a fórmula:
onde
e
são as bases paralelas e
é a altura.
Passo 4
No nosso caso:
- A base maior
é o valor de :
- A base menor
é o valor de :
- A altura
é a distância entre e , ou seja, 3.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da área:
Resposta
A integral
é igual a 7,5.
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Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
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Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
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. Utilize o gráfico de
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Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.
Toda função é integrável.