Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a integral de no intervalo de 0 a 3 usando o gráfico dessa função. Isso está dentro do estudo de Cálculo, mais especificamente no assunto de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a integral representa a área sob o gráfico da função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico de . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. O coeficiente de é 1 e o termo constante é 1, então a reta corta o eixo y no ponto (0,1) e tem inclinação positiva.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área sob essa reta entre e . Como a função é linear, essa área será um trapézio. Para calcular a área de um trapézio, usamos a fórmula:
Á
onde e são as bases paralelas e é a altura.

Passo 4

No nosso caso:
  • A base maior é o valor de :
  • A base menor é o valor de :
  • A altura é a distância entre e , ou seja, 3.

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da área:
Á

Resposta

A integral é igual a 7,5.

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Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.