Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos a função e queremos calcular a integral definida usando o gráfico dessa função. Estamos lidando com o conceito de integrais definidas, que representam a área sob o gráfico da função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de formas geométricas simples no gráfico de uma reta.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral tem os limites de integração de 3 para 0. Podemos inverter esses limites trocando o sinal da integral:

Passo 3

Agora, precisamos calcular . A função é uma linha reta, então o gráfico dela entre 0 e 3 forma um trapézio com as bases nos pontos e .

Passo 4

Para encontrar a área desse trapézio (que corresponde à integral), usamos a fórmula da área do trapézio:
Á
onde e são as bases e é a altura.

Passo 5

Vamos calcular os valores:
Substituindo na fórmula da área:
Á

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função limitada é integrável.