Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos a função
e queremos calcular a integral definida
usando o gráfico dessa função. Estamos lidando com o conceito de integrais definidas, que representam a área sob o gráfico da função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de formas geométricas simples no gráfico de uma reta.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral
tem os limites de integração de 3 para 0. Podemos inverter esses limites trocando o sinal da integral:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. A função
é uma linha reta, então o gráfico dela entre 0 e 3 forma um trapézio com as bases nos pontos
e
.
Passo 4
Para encontrar a área desse trapézio (que corresponde à integral), usamos a fórmula da área do trapézio:
onde
e
são as bases e
é a altura.
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Substituindo na fórmula da área:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.
Toda função é integrável.
Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função limitada é integrável.
Toda função limitada é integrável.