Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral da função no intervalo de até . Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob o gráfico de uma função, que é um dos conceitos fundamentais em cálculo integral. Para resolver, vamos usar o gráfico da função e entender como calcular a área entre esses dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é o gráfico da função . Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma linha reta. Para desenhar essa reta, podemos calcular alguns pontos:
  • Quando :
    Então, o ponto é .
  • Quando :
    Então, o ponto é .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que representa .

Passo 3

Agora, vamos identificar a área que queremos calcular. Entre e , o gráfico da função vai do ponto até . Essa região forma um trapézio, porque temos duas bases paralelas e dois lados não paralelos.

Passo 4

Para calcular a área de um trapézio, usamos a seguinte fórmula:
Á
Onde:
  • é a base maior,
  • é a base menor,
  • é a altura.
No nosso caso:
  • A base maior é o valor de .
  • A base menor é o valor de .
  • A altura é a distância entre e , que é .

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
Á
O resultado negativo indica que a área está abaixo do eixo .

Resposta

A integral é igual a .

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Escreva o resultado das integrais e em termos das medidas das áreas.
Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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