Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral da função
no intervalo de
até
. Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob o gráfico de uma função, que é um dos conceitos fundamentais em cálculo integral. Para resolver, vamos usar o gráfico da função
e entender como calcular a área entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é o gráfico da função
. Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma linha reta. Para desenhar essa reta, podemos calcular alguns pontos:
-
Quando
: Então, o ponto é. -
Quando
: Então, o ponto é.
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que representa
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a área que queremos calcular. Entre
e
, o gráfico da função vai do ponto
até
. Essa região forma um trapézio, porque temos duas bases paralelas e dois lados não paralelos.
Passo 4
Para calcular a área de um trapézio, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a base maior, -
é a base menor, -
é a altura.
No nosso caso:
- A base maior
é o valor de . - A base menor
é o valor de . - A altura
é a distância entre e , que é .
Passo 5
Vamos substituir esses valores na fórmula:
O resultado negativo indica que a área está abaixo do eixo
.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Escreva o resultado de
e
em termos de integrais.
Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.