Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
onde
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a área sob o gráfico da função entre
e
. Para resolver isso, vamos usar o gráfico da função para visualizar e calcular essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o gráfico da função
. Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepta o eixo y em
. Quando
,
, e quando
,
. Então, os pontos chave são
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a integral
, queremos calcular a área entre a reta
, o eixo x, e os limites
e
. Como a função é uma reta, a área formará um trapézio.
Passo 4
Vamos lembrar que a área de um trapézio é dada por:
onde
e
são as bases e
é a altura. No nosso caso:
- A base maior
é o valor de (mas como área não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto, então ). - A base menor
é o valor de . - A altura
é a distância entre e , que é .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O valor da integral
é 2.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Escreva o resultado de
e
em termos de integrais.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.