Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral onde . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a área sob o gráfico da função entre e . Para resolver isso, vamos usar o gráfico da função para visualizar e calcular essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o gráfico da função . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepta o eixo y em . Quando , , e quando , . Então, os pontos chave são e .

Passo 3

Agora, para encontrar a integral , queremos calcular a área entre a reta , o eixo x, e os limites e . Como a função é uma reta, a área formará um trapézio.

Passo 4

Vamos lembrar que a área de um trapézio é dada por:
Á
onde e são as bases e é a altura. No nosso caso:
  • A base maior é o valor de (mas como área não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto, então ).
  • A base menor é o valor de .
  • A altura é a distância entre e , que é .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Á

Resposta

O valor da integral é 2.

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Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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Escreva o resultado de e em termos de integrais.
Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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