Sabendo que
calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e usar algumas propriedades dos limites e das funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dada. Note que no numerador temos
multiplicado por
e
, e no denominador temos
. Podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Agora, a expressão ficou mais simples:
Passo 3
Vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
-
: Sabemos que , ou seja, quando está próximo de 0. -
: Sabemos que . E como , quando se aproxima de 0, , então .
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão, temos:
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.