Considere a função
(d) Determine a imagem da função.
(d) Determine a imagem da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é a imagem dessa função. Isso significa encontrar todos os valores possíveis que
pode assumir quando
e
variam em todos os números reais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e propriedades das exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do expoente:
. Tanto
quanto
são sempre maiores ou iguais a zero, porque ao elevar qualquer número ao quadrado, o resultado nunca é negativo. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a função
. Sabemos que a função exponencial
onde
, tem valores que vão de 1 (quando
) até 0 (quando
tende ao infinito). Ou seja, conforme
aumenta,
diminui.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função, como
pode variar de 0 a infinito,
vai variar de
até
. Portanto, os valores possíveis de
estão entre 0 e 1.
Resposta
A imagem da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que
.