Considere a função
definida por
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
e
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa descobrir o domínio dela e onde ela cruza os eixos
e
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e gráficos, como entender o que é o domínio e como encontrar as interseções com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da função
, ela é um polinômio. Polinômios são funções que são definidas para todos os números reais, porque não tem divisão por zero nem raízes de índices pares que poderiam restringir os valores de
.
Então, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo
. Isso acontece quando
, porque o ponto de interseção com o eixo
tem a forma
.
Substituindo
na função:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto:
Passo 4
Para encontrar as interseções com o eixo
, precisamos resolver a equação
. Isso significa encontrar os valores de
que fazem a função igual a zero.
Então, temos:
Podemos fatorar
em comum:
Agora, resolvemos cada fator igual a zero:
Vamos resolver a segunda equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, as interseções com o eixo
são nos pontos:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
. As interseções com os eixos são:
- Com o eixo
em . - Com o eixo
nos pontos , e .