Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos decompor ela em funções mais simples, ou seja, expressá-la como a composição de outras funções mais básicas. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções compostas e como elas se formam.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função . Nela, vemos que há uma multiplicação por 2 e a função exponencial . Podemos pensar nisso como duas operações separadas: multiplicar por 2 e aplicar a função exponencial a .

Passo 3

Vamos definir a primeira função simples, que chamaremos de . Vamos escolher . Essa é uma função linear que simplesmente adiciona 1 a qualquer valor de .

Passo 4

Agora, vamos definir a segunda função, que será a função exponencial. Vamos chamar essa função de , onde . Essa função pega o valor de entrada e calcula a exponencial de .

Passo 5

Por último, precisamos considerar a multiplicação por 2. Podemos definir uma terceira função , que multiplica qualquer valor de entrada por 2.

Passo 6

Agora, vamos compor essas funções para obter . Primeiro, aplicamos em , depois aplicamos no resultado de , e finalmente aplicamos no resultado de .
Matematicamente, fica assim:
Substituindo as funções:

Resposta

A decomposição da função em funções mais simples é:
onde:

Exercícios relacionados

Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Considere a função definida por .
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos e .
Seja . Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
Seja .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .