Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos decompor ela em funções mais simples, ou seja, expressá-la como a composição de outras funções mais básicas. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções compostas e como elas se formam.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função
. Nela, vemos que há uma multiplicação por 2 e a função exponencial
. Podemos pensar nisso como duas operações separadas: multiplicar por 2 e aplicar a função exponencial a
.
Passo 3
Vamos definir a primeira função simples, que chamaremos de
. Vamos escolher
. Essa é uma função linear que simplesmente adiciona 1 a qualquer valor de
.
Passo 4
Agora, vamos definir a segunda função, que será a função exponencial. Vamos chamar essa função de
, onde
. Essa função pega o valor de entrada e calcula a exponencial de
.
Passo 5
Por último, precisamos considerar a multiplicação por 2. Podemos definir uma terceira função
, que multiplica qualquer valor de entrada por 2.
Passo 6
Agora, vamos compor essas funções para obter
. Primeiro, aplicamos
em
, depois aplicamos
no resultado de
, e finalmente aplicamos
no resultado de
.
Matematicamente, fica assim:
Substituindo as funções:
Resposta
A decomposição da função
em funções mais simples é:
onde:
Exercícios relacionados
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Considere a função
definida por
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos e
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)
Seja
.
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto