Encontre os limites nos exercícios 1-12.
lim (x, y) (0,0) cos x^2+y^3x+y+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis e usando a função cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e utilizar propriedades da função contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece dentro do cosseno: . Precisamos encontrar o limite dessa expressão quando se aproxima de .

Passo 3

Calculando o limite do numerador e do denominador separadamente:
  • Numerador: . Quando , e , então o numerador tende a 0.
  • Denominador: . Quando , e , então o denominador tende a .

Passo 4

Com isso, a fração tende a quando .

Passo 5

Agora, usamos a propriedade de que a função cosseno é contínua. Ou seja, .

Resposta

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