Encontre os limites nos exercícios 1-12.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis e usando a função cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e utilizar propriedades da função contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece dentro do cosseno: . Precisamos encontrar o limite dessa expressão quando se aproxima de .

Passo 3

Calculando o limite do numerador e do denominador separadamente:
  • Numerador: . Quando , e , então o numerador tende a 0.
  • Denominador: . Quando , e , então o denominador tende a .

Passo 4

Com isso, a fração tende a quando .

Passo 5

Agora, usamos a propriedade de que a função cosseno é contínua. Ou seja, .

Resposta

Exercícios relacionados

Considere a função definida por .
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos e .
Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e .
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
Seja . Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)