Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis e usando a função cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e utilizar propriedades da função contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece dentro do cosseno:
. Precisamos encontrar o limite dessa expressão quando
se aproxima de
.
Passo 3
Calculando o limite do numerador e do denominador separadamente:
- Numerador:
. Quando , e , então o numerador tende a 0. - Denominador:
. Quando , e , então o denominador tende a .
Passo 4
Com isso, a fração
tende a
quando
.
Passo 5
Agora, usamos a propriedade de que a função cosseno é contínua. Ou seja,
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
definida por
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos e
.
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)