Considere a função
e a função vetorial
(a) Determine o domínio de
.
Passo 1
Vamos lá, amigo! O que a gente tem aqui é uma função vetorial
. Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
essa função está bem definida, ou seja, determinar o domínio de
. Para isso, precisamos analisar cada componente da função vetorial:
-
: Raiz quadrada exige que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero. -
: Já foi definida no enunciado e precisamos ver se há restrições. -
: Logaritmo natural exige que o argumento seja maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
.
Para a raiz quadrada estar definida:
Então,
precisa ser maior ou igual a -1 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
:
A função
está definida para todos os números reais, exceto quando
, mas no caso de
,
é igual a 0, que também é bem definido. Então, não há restrições para
provenientes de
.
Passo 4
Por último, vamos considerar
.
Para o logaritmo natural estar definido:
Como
é sempre não negativo e estamos somando 1, a expressão
é sempre maior que zero para qualquer valor de
. Portanto, não há restrições para
provenientes dessa componente.
Passo 5
Agora, para encontrar o domínio de
, precisamos considerar todas as restrições encontradas nas componentes. A única restrição que temos vem da primeira componente
, que exige que
. As outras componentes não impõem restrições adicionais.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a -1. Ou seja:
Exercícios relacionados
Encontre a série de Taylor de
em torno do ponto
.
Resolva a equação
Em cada um dos itens abaixo determine uma série de potências para representar
e especifique o raio de convergência
Considere a função
e a função vetorial
(b) Calcule o limite de
quando
, ou mostre que o limite não existe.