Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função de onda, que basicamente descreve o comportamento de uma partícula em função da posição x. Nosso objetivo aqui é normalizar essa função. Normalizar significa ajustar a constante A de tal forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, vamos precisar usar um pouquinho de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de onda que nos foi dada:
Psi(x) = A x & se 0 < x <= a2 A(a - x) & se a2 < x < a 0 & caso contrário á
Isso significa que a função de onda tem diferentes expressões dependendo do intervalo de x. Para normalizar Psi(x), precisamos garantir que a integral do quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2 dx = 1
Mas, como Psi(x) é zero fora do intervalo 0 < x < a, podemos simplificar a integral:
integral0^a |Psi(x)|^2 dx = 1
Passo 3
Agora, vamos dividir essa integral nos dois intervalos onde Psi(x) tem expressões diferentes: