A é a constante de normalização, real. (3,0) Calcule o valor esperado para lang<= x^2rang<=.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda Psi(x) definida de maneira diferente em alguns intervalos de x. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado de x^2, representado por lang<= x^2rang<=. Para fazer isso, vamos precisar entender conceitos de normalização de funções de onda e como calcular valores esperados usando integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o valor esperado lang<= x^2rang<=. Em mecânica quântica, o valor esperado de uma quantidade, como x^2, nos dá uma média ponderada dessa quantidade sobre todas as posições possíveis, de acordo com a função de onda Psi(x). A fórmula para calcular lang<= x^2rang<= é:
Mas antes de calcular isso, precisamos garantir que nossa função de onda Psi(x) esteja normalizada. Isso significa que a integral de |Psi(x)|^2 em todo o espaço deve ser igual a 1:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2 dx = 1
Vamos verificar a normalização da nossa função de onda.
Passo 4
A função de onda Psi(x) é definida da seguinte forma:
Psi(x)=lr A x & 0 < x <= a2 A(a - x) & a2 < x < a 0 & caso contrário á