5- Considere que a função de onda de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento L seja dada por:
d. Qual a probabilidade de encontrar o elétron nos seguintes intervalos: ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a probabilidade de encontrar um elétron em certos intervalos dentro de uma caixa unidimensional. A função de onda do elétron é dada por:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e probabilidades associadas a elas. Para encontrar a probabilidade de localizar o elétron em um determinado intervalo, precisamos integrar o quadrado da função de onda nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade P(a <= x <= b) = integrala^b |psi(x)|^2 dx de encontrar o elétron entre P(a <= x <= b) = integrala^b psi(x)^2 dx e é dada por:
No nosso caso, como a função de onda é real, . Então, a probabilidade fica:
Passo 3
Vamos calcular essa probabilidade para cada um dos intervalos dados:
Passo 4
Começando pelo primeiro intervalo: P1 = integral-L/2^0 cos^2(dfracpi xL) dx
A função de onda nesse intervalo é , então:
Passo 5
Para integrar cos^2(theta) = dfrac1 + cos(2theta)2 , usamos a identidade trigonométrica: