Refaça os cálculos da seção 28-3 do livro-texto. Demonstre que quando uma fita condutora se move com velocidade v em um campo magnético B uniforme apresenta uma diferença de potencial V entre os lados da fita é
V=v B d

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para refazermos os cálculos da seção 28-3 do livro-texto. Basicamente, temos uma fita condutora que está se movendo com uma velocidade V = v B d dentro de um campo magnético uniforme . Queremos demonstrar que essa fita desenvolve uma diferença de potencial entre seus lados, e essa diferença é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletromagnetismo, especificamente o conceito de força eletromotriz (fem) induzida em condutores em movimento dentro de campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um condutor se move dentro de um campo magnético, os elétrons no condutor experimentam uma força devido ao campo magnético. Essa força é descrita pela força de Lorentz, que é dada por:
F = q (v times B)
onde:
  • é a força sobre a carga ,
  • é a velocidade da carga,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.

Passo 3

No nosso caso, a fita condutora está se movendo com velocidade perpendicularmente ao campo magnético . Isso significa que o produto vetorial resulta em uma força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo.

Passo 4

Essa força faz com que os elétrons na fita se acumulem em um dos lados, gerando uma diferença de potencial elétrico entre os lados da fita. Essa diferença de potencial é o que estamos procurando, representada por .

Passo 5

A força eletromotriz ( E = B l v ) induzida na fita pode ser relacionada ao campo magnético, à velocidade e ao comprimento da fita pela fórmula:
onde é o comprimento da fita na direção do movimento.

Passo 6

No nosso caso, o comprimento relevante é a distância E = B d v entre os lados da fita onde ocorre a diferença de potencial. Portanto, substituindo por , temos:

Passo 7

A força eletromotriz V = B d v é, na essência, a diferença de potencial entre os lados da fita. Assim, podemos escrever:

Resposta

Portanto, a diferença de potencial entre os lados da fita é:
V = v B d

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