Considere que a função de onda para uma partícula quântica confinada no intervalo seja dada por:
Usando a condição de normalização da função de onda determine o valor da constante .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica quântica! A gente tem uma função de onda que está confinada no intervalo . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da constante usando a condição de normalização da função de onda. Para isso, vamos precisar entender o que significa essa normalização e como aplicá-la na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a condição de normalização. Basicamente, ela garante que a probabilidade de encontrar a partícula em todo o espaço é igual a 1. Matematicamente, isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o intervalo deve ser igual a 1. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Como , temos:
Passo 4
Substituindo na integral de normalização, temos:
Como é uma constante, podemos tirá-lo da integral:
Passo 5
Vamos resolver a integral . Usando a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade com :
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Resolvendo as integrais:
Então, a integral inicial fica:
Passo 7
Voltando à equação da normalização:
A^2 times 12 = 1
Para encontrar A^2 = 2 , multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar A = raiz2 . Como , temos: