Em um certo feixe de elétrons existem
elétrons por centímetro cúbico. Suponha que a energia cinética de cada elétrons seja de 10 keV e que o feixe seja cilíndrico, com um diâmetro de
. (a) Qual é a velocidade de um elétron no feixe. (b) Determine a corrente do feixe.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons com uma densidade de
elétrons por centímetro cúbico, cada elétron possui uma energia cinética de 10 keV, e o feixe é cilíndrico com um diâmetro de 1 mm. Precisamos calcular duas coisas:
(a) A velocidade de um elétron no feixe.
(b) A corrente do feixe.
Passo 2
Parte (a): Encontrando a velocidade de um elétron no feixe
Primeiro, vamos converter a energia cinética de cada elétron de kiloelectronvolts (keV) para joules (J), pois unidades padrão são importantes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então, 10 keV é:
Agora, usamos a fórmula da energia cinética para relacionar energia e velocidade:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Parte (b): Determinando a corrente do feixe
A corrente elétrica (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade de elétrons ( convertido para ), -
é a carga de um elétron ( ), -
é a velocidade dos elétrons ( ), -
é a área da seção transversal do feixe.
Primeiro, calculamos a área
do feixe cilíndrico:
Agora, substituindo na fórmula da corrente:
Resposta
(a) A velocidade de um elétron no feixe é aproximadamente
.
(b) A corrente do feixe é de aproximadamente
.