Considere que a função velocidade
de um corpo é dada por
, em que
é o tempo dado em segundos. Calcule a função posição
dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a função posição
a partir da função velocidade
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções que combinam polinômios e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. Ela é útil quando temos o produto de duas funções e permite dividir a integral em partes mais simples. A fórmula é:
Passo 3
Identificando as partes na nossa integral
, vamos escolher:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a função posição é:
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Encontre a integral indefinida geral
Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,
Questão-12. Esboce a região de integração em cada caso
a)
a)
Verifique se a função
é uma primitiva da função
(ou seja, se
). Em seguida, escreva cada uma das relações na forma de integral indefinida.
a) Para , temos
a) Para
Certifique-se de calcular
para confirmar a relação.