Encontre a integral indefinida geral
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a integral indefinida da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que vão nos ajudar a integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções individuais. Ou seja:
Isso facilita bastante porque podemos tratar cada termo da nossa função separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
A regra para integrar
(onde
) é:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Primeiro, vamos tirar a constante
da integral:
Usando a mesma regra anterior:
Então:
Passo 5
Agora, vamos integrar o terceiro termo:
.
A integral de
é especial e a gente sabe que:
Então, temos:
Passo 6
Por último, vamos integrar o termo constante:
.
A integral de uma constante
é:
Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as partes que integramos, a integral indefinida geral é:
Onde
é a constante de integração.
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Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,
Encontre a integral indefinida geral
Considere que a função velocidade
de um corpo é dada por
, em que
é o tempo dado em segundos. Calcule a função posição
dada por
.
Questão-12. Esboce a região de integração em cada caso
a)
a)