Encontre a integral indefinida geral
integral(x^4-12 x^3+1x-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a integral indefinida da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que vão nos ajudar a integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções individuais. Ou seja:
integral ( f(x) pm g(x) ) dx = integral f(x) dx pm integral g(x) dx
Isso facilita bastante porque podemos tratar cada termo da nossa função separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo: integral x^n dx = x^n+1n+1 + C .
A regra para integrar integral x^4 dx = x^55 + C (onde ) é:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: -12 integral x^3 dx .
Primeiro, vamos tirar a constante integral x^3 dx = x^44 + C da integral:
-12 cdot x^44 = -x^48
Usando a mesma regra anterior:
Então:

Passo 5

Agora, vamos integrar o terceiro termo: integral 1x dx = ln|x| + C .
A integral de integral 1x dx = ln|x| é especial e a gente sabe que:
Então, temos:

Passo 6

Por último, vamos integrar o termo constante: integral a , dx = a x + C .
A integral de uma constante integral -2 , dx = -2x é:
Aplicando isso:

Resposta

Juntando todas as partes que integramos, a integral indefinida geral é:
integral(x^4-12 x^3+1x-2) dx = x^55 - x^48 + ln|x| - 2x + C
Onde é a constante de integração.

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