Verifique, por derivuçīo, que a fórmula estâ correta,
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a fórmula dada está correta usando derivação. O exercício está relacionado com integrais e derivadas, especificamente com a função
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas e entender como elas se relacionam com a integral apresentada.
Passo 2
Primeiro, precisamos compreender o que a fórmula está nos dizendo. A expressão apresentada é:
Nosso objetivo é verificar se essa expressão é realmente uma antiderivada correta da função
.
Passo 3
Para verificar se a fórmula está correta, vamos derivar a expressão inteira em relação a
e ver se obtemos a função original
. Se ao derivar a expressão conseguirmos voltar à função original, isso confirma que a fórmula está correta.
Passo 4
Vamos derivar cada termo da expressão separadamente. A expressão a ser diferenciada é:
Lembre-se que a constante
ao derivar se torna zero, pois a derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então:
Passo 6
Portanto, a derivada da expressão
é:
Resposta
Como a derivada da expressão
resulta exatamente em
, podemos concluir que a fórmula apresentada está correta.
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, em que
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dada por
.