Considere as as funções f(x) = x^2 - 1, g(x) = x + 2, j(x) = 7 - x.
(a) 1 pt Determine o domínio da função h(x) = (raiz(g(x)) + 4 * raiz(j(x))) / f(x) = raiz(x + 2 + 4) / (x^2 - 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O objetivo aqui é determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de para os quais está definida. Para isso, vamos precisar entender as restrições das raízes quadradas e evitar que o denominador seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do numerador que envolve as raízes quadradas:
  • : A expressão dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero. Então:
  • : Aqui, a expressão dentro da raiz, , também deve ser maior ou igual a zero. Assim:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Para a função estar bem definida, o denominador não pode ser igual a zero:

Passo 4

Juntando todas as restrições que encontramos:
Isso significa que o domínio de é todos os números reais entre -2 e 7, excluindo os valores x = -1 e x = 1.

Resposta

O domínio da função é com e .

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