Calcule os limites abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e calcular limites envolvendo funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nossa análise. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de
. Vamos substituir
na expressão dentro do limite para ver se conseguimos calcular diretamente ou se precisamos de alguma simplificação.
Primeiro, calculamos
:
Então, temos
, o que é indefinido, mas precisamos ver o comportamento dessa função quando
se aproxima de
por valores próximos a -1.
Passo 4
Vamos observar o denominador dentro da raiz quadrada:
Substituindo
:
Então, a expressão dentro da raiz fica:
Passo 5
Agora, substituindo tudo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
O limite é igual a
.