Calcule os limites abaixo:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e calcular limites envolvendo funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nossa análise. Dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de . Vamos substituir na expressão dentro do limite para ver se conseguimos calcular diretamente ou se precisamos de alguma simplificação.
Primeiro, calculamos :
Então, temos , o que é indefinido, mas precisamos ver o comportamento dessa função quando se aproxima de por valores próximos a -1.

Passo 4

Vamos observar o denominador dentro da raiz quadrada:
Substituindo :
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 5

Agora, substituindo tudo de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

O limite é igual a .

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