Calcule os limites abaixo:
(a) [1 pt] lim x -1 -1+jraiz2+(x^2-1) cos (12 x+2: 72
raiz2+(x^2-1) cos (12 x+2)
2+0 cdot cos 12+2)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando limx to -1 -1 + jraiz2 + (x^2 - 1) cos(12x + 2) div 72 se aproxima de da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e calcular limites envolvendo funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nossa análise. Dividir por limx to -1 -1 + jraiz2 + (x^2 - 1) cos(12x + 2) times 27 é o mesmo que multiplicar por . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 se aproxima de . Vamos substituir na expressão dentro do limite para ver se conseguimos calcular diretamente ou se precisamos de alguma simplificação.
Primeiro, calculamos :
Então, temos , o que é indefinido, mas precisamos ver o comportamento dessa função quando se aproxima de por valores próximos a -1.

Passo 4

Vamos observar o denominador dentro da raiz quadrada:
raiz2 + (x^2 - 1) cos(12x + 2)
Substituindo x^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 :
2 + 0 cdot cos(10) = 2 + 0 = 2
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 5

Agora, substituindo tudo de volta na expressão original:
-1 + jraiz2 times 27
Simplificando:
-1 + jraiz2 times 27 = 2(-1 + j)7raiz2

Resposta

O limite é igual a .

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