Considere as funções
contínuas.
Calcule
caso
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções contínuas:
e
. A tarefa é calcular a convolução dessas funções, que a gente escreve como
. Para isso, vamos precisar usar a definição de convolução, que envolve uma integral. Não se preocupa, vou te explicar cada passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convolução. A convolução de duas funções
e
é dada por:
Então, vamos substituir as funções que a gente tem nessa fórmula.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, fica:
Agora, vamos resolver essa integral.
Passo 4
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição para simplificar. Vamos deixar
, então quando
,
, e quando
,
. Também,
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos expandir a integral:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 6
Primeira integral:
Passo 7
Segunda integral (
) pode ser resolvida por partes, onde:
Aplicando a integração por partes:
Aplicando os limites de 0 a t:
Passo 8
Agora, juntando tudo:
Resposta
A convolução das funções
e
é:
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Determine uma função
tal que
e use a parte (a) para calcular
sobre a curva
dada.
,
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e © simplesmente conexo.
Resolva o PVI usando a transformada de Laplace
onde a função
é definida como
Discorra sobre como as firmas determinam seu nível de produção, considerando seus custos e proporção de insumos utilizados. Explique quais critérios são considerados pelas firmas nesse contexto (sua resposta deverá obrigatoriamente apresentar os conceitos de isoquantas e isocusto). Explique como a teoria da escolha da firma e da escolha do consumidor estão relacionadas.