Considere as funções
. Encontre a regra de cada função composta abaixo:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a regra da função composta
. Aqui, estamos trabalhando com funções matemáticas e composição de funções, que é quando aplicamos uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que vamos aplicar a função
primeiro e depois pegar o resultado para aplicar a função
. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Então, nossa primeira tarefa é calcular
.
Passo 3
A função
está definida como:
Vamos deixar isso como está por enquanto e passar para a próxima função. Agora, vamos usar esse resultado como entrada para a função
.
Passo 4
A função
é dada por:
Então, substituindo
na função
, temos:
Agora, vamos simplificar essa expressão para encontrar a regra final da função composta.
Passo 5
Vamos expandir o termo ao quadrado:
Subtraindo 1, que é o mesmo que
, temos:
Então, a regra da função composta
fica assim.
Resposta
A regra da função composta
é:
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Se
, encontre:
(e)
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(a)
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