Considere as funções . Encontre a regra de cada função composta abaixo:
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a regra da função composta . Aqui, estamos trabalhando com funções matemáticas e composição de funções, que é quando aplicamos uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que vamos aplicar a função primeiro e depois pegar o resultado para aplicar a função . Em termos matemáticos, isso fica assim:
Então, nossa primeira tarefa é calcular .

Passo 3

A função está definida como:
Vamos deixar isso como está por enquanto e passar para a próxima função. Agora, vamos usar esse resultado como entrada para a função .

Passo 4

A função é dada por:
Então, substituindo na função , temos:
Agora, vamos simplificar essa expressão para encontrar a regra final da função composta.

Passo 5

Vamos expandir o termo ao quadrado:
Subtraindo 1, que é o mesmo que , temos:
Então, a regra da função composta fica assim.

Resposta

A regra da função composta é:

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Se , encontre:
(e)
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