Encontre todas as raízes reais das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar todas as raízes reais da função
. Isso faz parte da matéria de Trigonometria, e para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta no gráfico e onde ela se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa encontrar as raízes de uma função. As raízes são os valores de
que fazem a função igual a zero. No nosso caso, queremos encontrar todos os valores de
onde
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função seno. A função
é uma função periódica que se repete a cada
radianos. Ela oscila entre -1 e 1, passando pelo zero em pontos específicos do seu ciclo.
Passo 4
Sabendo que o seno de um ângulo é zero nos pontos onde o ângulo é múltiplo inteiro de
, ou seja, em
, onde
é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Isso acontece porque, no círculo trigonométrico, esses pontos correspondem aos ângulos onde a componente vertical (seno) é nula.
Passo 5
Portanto, todas as raízes reais da função
são encontradas em:
Resposta
Todas as raízes reais da função
são
, onde
é um número inteiro.