Considere as funções polinomiais f(x) = x^3 - 6 x - 9 e g(x) = x^3 - 8x - 3. Verifique que x̄ = 3 é uma raiz comum de f e de g.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem duas funções polinomiais, que são basicamente expressões com potências de . As funções dadas são:
O que a gente precisa fazer aqui é verificar se é uma raiz comum dessas duas funções. Isso significa que quando substituímos por 3 nessas funções, o resultado deve ser zero para ambas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma raiz de uma função. Uma raiz é o valor de que faz com que a função dê zero. Então, se é uma raiz de , então:
E o mesmo para :
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Vamos começar calculando :
Então, vimos que , ou seja, 3 é uma raiz de .

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Também ficou , o que mostra que 3 é uma raiz de também.

Resposta

Concluímos que é uma raiz comum das funções e porque, ao substituir 3 nessas funções, ambas resultam em zero.

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