Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. for uma função vetorial lisa, então o parâmetro comprimento de arco como ponto de referência, pode ser definido pela integral
Passo 1
Resumo da Questão:
Temos que verificar se a afirmação sobre o parâmetro comprimento de arco está correta. A afirmação diz que, se for uma função vetorial lisa, então pode ser definido pela integral
Para resolver, vamos precisar entender o que é o comprimento de arco e como ele é calculado usando funções vetoriais.
Passo 2
Entendendo o Comprimento de Arco:
O comprimento de arco de uma curva descrita pela função vetorial entre dois pontos e representa a distância percorrida ao longo da curva entre esses dois pontos. É uma forma de medir “quanto” da curva foi percorrido.
Passo 3
Fórmula do Comprimento de Arco:
Para calcular o comprimento de arco de até , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é a derivada da função vetorial em relação a , e representa a norma (ou comprimento) desse vetor derivada.
Passo 4
Comparando com a Afirmação:
A afirmação dada propõe que o comprimento de arco pode ser definido pela integral mostrada, onde há um espaço em branco . Sabemos que o integrando correto para calcular é . Portanto, substituindo por , a fórmula fica correta.