Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se r(t) for uma função vetorial lisa, então o parâmetro comprimento de arco s, com r(t0) como ponto de referência, pode ser definido pela integral
s=integralt0^t square d u

Passo 1

Resumo da Questão:
Temos que verificar se a afirmação sobre o parâmetro comprimento de arco s = integralt0^t square , du está correta. A afirmação diz que, se for uma função vetorial lisa, então pode ser definido pela integral
Para resolver, vamos precisar entender o que é o comprimento de arco e como ele é calculado usando funções vetoriais.

Passo 2

Entendendo o Comprimento de Arco:
O comprimento de arco de uma curva descrita pela função vetorial entre dois pontos e representa a distância percorrida ao longo da curva entre esses dois pontos. É uma forma de medir “quanto” da curva foi percorrido.

Passo 3

Fórmula do Comprimento de Arco:
Para calcular o comprimento de arco s = integralt0^t | r'(u) | , du de até , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é a derivada da função vetorial em relação a , e representa a norma (ou comprimento) desse vetor derivada.

Passo 4

Comparando com a Afirmação:
A afirmação dada propõe que o comprimento de arco pode ser definido pela integral mostrada, onde há um espaço em branco . Sabemos que o integrando correto para calcular é . Portanto, substituindo por , a fórmula fica correta.

Resposta

Verdadeiro.

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