Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do tópico de Limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões racionais e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está acontecendo quando substituímos
diretamente na expressão. Se fizermos isso, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Isso é um indeterminado
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos, desde que
:
Passo 5
Após simplificar, a expressão ficou
. Agora, podemos substituir
por
diretamente:
Resposta
O limite é
.