Considere as funções f(x) = raiz(x + 5), g(x) = x^2 - 1 e h(x) = x^3 + 2. Faça o que se pede em cada item:
a) Determine o domínio das funções f, g e h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções aqui: , e . A gente precisa descobrir o domínio de cada uma delas. Domínio é basicamente os valores que a variável pode assumir para que a função dê resultados válidos. Para isso, vamos lembrar das regras básicas sobre o que cada tipo de função permite ou restringe nos valores de .

Passo 2

Vamos começar com a função . Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que, dentro de uma raiz quadrada, o que está dentro do radical (a expressão dentro da raiz) precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz quadrada de um número negativo nos números reais.

Passo 3

Então, para , a condição é:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de :
Isso significa que o domínio de é todos os números maiores ou iguais a -5.

Passo 4

Agora, vamos para a função . Essa é uma função do segundo grau, ou seja, um polinômio. Uma das propriedades legais dos polinômios é que eles aceitam qualquer número real como entrada. Não tem restrição de domínio aqui.

Passo 5

Por fim, temos . Essa é uma função do terceiro grau, que também é um polinômio. Assim como as funções quadráticas, as funções cúbicas também aceitam todos os números reais como .

Resposta

  • Domínio de : ou, em notação intervalar,
  • Domínio de : (todos os números reais)
  • Domínio de : (todos os números reais)

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