Considere as funções
e
. Faça o que se pede em cada item:
a) Determine o domínio das funções
e
.
a) Determine o domínio das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções aqui:
,
e
. A gente precisa descobrir o domínio de cada uma delas. Domínio é basicamente os valores que a variável
pode assumir para que a função dê resultados válidos. Para isso, vamos lembrar das regras básicas sobre o que cada tipo de função permite ou restringe nos valores de
.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que, dentro de uma raiz quadrada, o que está dentro do radical (a expressão dentro da raiz) precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz quadrada de um número negativo nos números reais.
Passo 3
Então, para
, a condição é:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
:
Isso significa que o domínio de
é todos os números maiores ou iguais a -5.
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Essa é uma função do segundo grau, ou seja, um polinômio. Uma das propriedades legais dos polinômios é que eles aceitam qualquer número real como entrada. Não tem restrição de domínio aqui.
Passo 5
Por fim, temos
. Essa é uma função do terceiro grau, que também é um polinômio. Assim como as funções quadráticas, as funções cúbicas também aceitam todos os números reais como
.
Resposta
- Domínio de
: ou, em notação intervalar, - Domínio de
: (todos os números reais) - Domínio de
: (todos os números reais)