(ii) De h != 0, calcule o valor do quociente (f(x+h) - f(x)) / h para as seguintes funções:
b) f(x) = 3 x + 5, para x em R.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função linear e queremos calcular o quociente para um diferente de zero. Esse quociente é importante porque nos ajuda a encontrar a derivada da função, que basicamente nos diz a inclinação da reta em qualquer ponto .

Passo 2

Vamos começar substituindo na função. Isso significa que, em vez de , vamos usar :
Agora, distribuímos o 3 dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Já sabemos que , então temos:
Subtraindo termo a termo:

Passo 4

Por fim, vamos dividir o resultado por :
Simplificando a fração, cancelamos o :

Resposta

O valor do quociente é 3.

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