(ii) Quando uma função é sobrejetora? Como caraterizar a sobrejetividade de uma função analisando a representação geométrica do seu gráfico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre quando uma função é sobrejetora e como identificar isso olhando o gráfico dela. Então, estamos falando de funções sobrejetoras, que é um conceito da matemática relacionado a como as funções mapeiam os seus domínios para os seus contradomínios. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ser sobrejetora e como isso se reflete visualmente no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função sobrejetora. Uma função é chamada de sobrejetora (ou sobrejetiva) se todos os elementos do conjunto (o contradomínio) são atingidos por pelo menos um elemento do conjunto (o domínio). Em outras palavras, para cada , existe pelo menos um tal que .

Passo 3

Agora, como identificar isso pelo gráfico da função? A ideia é simples: olhar o gráfico e verificar se ele “cobre” todo o conjunto . Para ser mais preciso, para cada valor de no contradomínio , deve existir pelo menos um ponto no gráfico da função onde a coordenada y é esse valor.

Passo 4

Uma maneira prática de verificar isso no gráfico é imaginar traçar retas horizontais em diferentes níveis de . Se toda reta horizontal que corresponde a um valor de no contradomínio intersecta o gráfico da função em pelo menos um ponto, então a função é sobrejetora. Isso significa que para cada , tem algum que faz .

Resposta

Uma função é sobrejetora quando cada elemento do contradomínio é atingido por pelo menos um elemento do domínio. Graficamente, isso significa que todas as retas horizontais que representam os valores de no contradomínio intersectam o gráfico da função em pelo menos um ponto. Então, analisando o gráfico, se para todo desejado existe um ponto no gráfico com essa coordenada y, a função é sobrejetora.

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