Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a função
usando apenas as funções
,
e
, além das operações de adição, multiplicação e composição de funções (
). Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e exponenciais, e vamos precisar entender como usar a composição para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada função representa:
-
representa a função seno, ou seja, . -
representa a função exponencial de base 2, então . -
também representa a função seno, similar a .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
passo a passo para reescrevê-la usando
,
e
.
A função original é:
Passo 4
Começamos de dentro para fora. A parte mais interna é
, que podemos escrever como
.
Então:
Aqui, usamos
para
.
Passo 5
Agora, vamos lidar com
. Podemos escrever isso como
, já que
.
Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta na função
:
Usando
para
, temos:
Passo 7
Agora, utilizando a composição de funções (
), podemos simplificar a escrita:
Resposta
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e
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Ache o domínio das funções definidas por
Diga qual a inclinação
de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
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e
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