Ache o domínio das funções definidas por f(x) = raiz(1 - x) + raiz(x - 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que fazem a função valer algo real, ou seja, sem resultar em números impossíveis como a raiz quadrada de um número negativo. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma raiz quadrada só existe para números maiores ou iguais a zero.

Passo 2

Vamos analisar a primeira parte da função: . Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, tem que ser menor ou igual a 1 para essa parte da função funcionar.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: . Da mesma forma, o que está dentro da raiz, , também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Ou seja, tem que ser maior ou igual a 2 para essa parte da função funcionar.

Passo 4

Para que a função esteja definida, ambas as partes precisam funcionar ao mesmo tempo. Então, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições:
Mas aí temos um problema: não existe nenhum número que seja ao mesmo tempo menor ou igual a 1 e maior ou igual a 2. Isso significa que não há nenhum valor de que faça a função estar definida.

Resposta

O domínio de é o conjunto vazio. Ou seja, não existe nenhum valor de que torna a função válida.

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f(g(a))
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(y) = sen(sen(sen(2^(2^(2^(sen(y)))))))