Ache o domínio das funções definidas por
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função valer algo real, ou seja, sem resultar em números impossíveis como a raiz quadrada de um número negativo. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma raiz quadrada só existe para números maiores ou iguais a zero.
Passo 2
Vamos analisar a primeira parte da função:
. Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então,
tem que ser menor ou igual a 1 para essa parte da função funcionar.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
. Da mesma forma, o que está dentro da raiz,
, também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Ou seja,
tem que ser maior ou igual a 2 para essa parte da função funcionar.
Passo 4
Para que a função
esteja definida, ambas as partes precisam funcionar ao mesmo tempo. Então, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
Mas aí temos um problema: não existe nenhum número que seja ao mesmo tempo menor ou igual a 1 e maior ou igual a 2. Isso significa que não há nenhum valor de
que faça a função
estar definida.
Resposta
O domínio de
é o conjunto vazio. Ou seja, não existe nenhum valor de
que torna a função válida.
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Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo: