Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
f(g(a))

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções compostas. Temos as funções e . Nosso objetivo é encontrar a função composta . Para isso, vamos precisar entender como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que vamos calcular primeiro e depois usar esse resultado como entrada para a função .

Passo 3

Vamos calcular usando a função :

Passo 4

Agora que temos , vamos substituir esse valor na função . A função é dada por:
Substituindo por , temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Então:

Resposta

A função composta é:

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Ache o domínio das funções definidas por f(x) = raiz(1 - x) + raiz(x - 2)
Ache o domínio das funções definidas por f(x) = 1/(x-1) + 1/(x-2)
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(y) = sen(sen(sen(2^(2^(2^(sen(y)))))))
Diga qual a inclinação m de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
y = -x/3 + 2