Considere as funções tabeladas
Encontre o polinômio interpolador dessas funções por sistema linear, por forma de Lagrange e forma de Newton.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com cinco pontos: , , , e . A tarefa é encontrar o polinômio que passa por todos esses pontos, ou seja, o polinômio interpolador. Vamos fazer isso de três jeitos diferentes: usando um sistema linear, a forma de Lagrange e a forma de Newton. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de álgebra linear e de métodos de interpolação polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver usando sistema linear. A ideia aqui é assumir que o polinômio tem a forma geral:
Como temos cinco pontos, precisamos de cinco equações para encontrar os cinco coeficientes .
Passo 3
Vamos substituir cada ponto na equação do polinômio:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema linear:
Sabemos que a0 = 5, então substituímos isso nas outras equações: