Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar o zero da função usando o método do ponto fixo. Vamos utilizar a função para iterar a partir do ponto inicial . O critério de parada será quando ou após no máximo 20 iterações. Se a sequência não convergir, vamos justificar o motivo. Para resolver isso, precisamos entender como funciona o método do ponto fixo e aplicar as iterações corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o método do ponto fixo. Nesse método, reformulamos a equação na forma . Aqui, nossa função já está dada como . A ideia é começar com um chute inicial e aplicar a função repetidamente para aproximar a raiz.

Passo 3

Começamos com o ponto inicial . Vamos calcular .
Agora, verificamos se :
Como , precisamos continuar.

Passo 4

Calculamos .
Verificamos :
Como , seguimos iterando.

Passo 5

Calculamos .
Verificamos :
Como , continuamos.

Passo 6

Calculamos .
Verificamos :
Como , seguimos iterando.

Passo 7

Calculamos .
Verificamos :
Como , parece que estamos aumentando em vez de convergir.

Passo 8

Após várias iterações, percebemos que os valores de estão alternando e aumentando sem se aproximar de um valor que satisfaça . Isso indica que a sequência está divergindo.

Resposta

A sequência iterativa não converge para um zero da função usando o método do ponto fixo com a partir de , pois os valores de estão aumentando alternadamente sem se aproximar da raiz, demonstrando divergência.

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