Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar o zero da função
usando o método do ponto fixo. Vamos utilizar a função
para iterar a partir do ponto inicial
. O critério de parada será quando
ou após no máximo 20 iterações. Se a sequência não convergir, vamos justificar o motivo. Para resolver isso, precisamos entender como funciona o método do ponto fixo e aplicar as iterações corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o método do ponto fixo. Nesse método, reformulamos a equação
na forma
. Aqui, nossa função
já está dada como
. A ideia é começar com um chute inicial
e aplicar a função repetidamente para aproximar a raiz.
Passo 3
Começamos com o ponto inicial
. Vamos calcular
.
Agora, verificamos se
:
Como
, precisamos continuar.
Passo 4
Calculamos
.
Verificamos
:
Como
, seguimos iterando.
Passo 5
Calculamos
.
Verificamos
:
Como
, continuamos.
Passo 6
Calculamos
.
Verificamos
:
Como
, seguimos iterando.
Passo 7
Calculamos
.
Verificamos
:
Como
, parece que estamos aumentando em vez de convergir.
Passo 8
Após várias iterações, percebemos que os valores de
estão alternando e aumentando sem se aproximar de um valor que satisfaça
. Isso indica que a sequência está divergindo.
Resposta
A sequência iterativa não converge para um zero da função
usando o método do ponto fixo com
a partir de
, pois os valores de
estão aumentando alternadamente sem se aproximar da raiz, demonstrando divergência.
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