Considere as funções vetoriais u(t) = (sen t, cos t, t/2) e v(t) = (cos t, sen t, 1)
(a) Calcule o produto escalar u(t) * v(t) das funções vetoriais.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o exercício onde temos duas funções vetoriais:
O que queremos fazer aqui é calcular o produto escalar dessas duas funções vetoriais. Para isso, vamos precisar entender o que é o produto escalar e como aplicá-lo em funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, aplicando isso às nossas funções vetoriais e :
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 4

Calculando os termos:
Observamos que os dois primeiros termos são iguais, então podemos somá-los.

Passo 5

Somando os dois primeiros termos:
Portanto, a expressão fica:

Passo 6

Simplificando a expressão final:
Não há mais termos para simplificar, então essa é a nossa resposta final.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
integral-pi2^pi cos ^3(theta) sen^2(theta) d theta.
Determine se os seguintes itens são verdadeiro ou falso. No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(g) Se A B = 0, então B A = 0;
Considere as funções vetoriais u(t) = (sen t, cos t, t/2) e v(t) = (cos t, sen t, 1)
(b) Determine o produto vetorial u(t) * v(t) das funções vetoriais.
Considere as funções vetoriais u(t)=(sin t, cos t, t2) e v(t)=(cos t, sin t, 1)
(d) lim t 0 u(t).