Considere as funções vetoriais
e
(a) Calcule o produto escalar
das funções vetoriais.
(a) Calcule o produto escalar
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o exercício onde temos duas funções vetoriais:
O que queremos fazer aqui é calcular o produto escalar dessas duas funções vetoriais. Para isso, vamos precisar entender o que é o produto escalar e como aplicá-lo em funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, aplicando isso às nossas funções vetoriais
e
:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Calculando os termos:
Observamos que os dois primeiros termos são iguais, então podemos somá-los.
Passo 5
Somando os dois primeiros termos:
Portanto, a expressão fica:
Passo 6
Simplificando a expressão final:
Não há mais termos para simplificar, então essa é a nossa resposta final.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Determine se os seguintes itens são verdadeiro ou falso. No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(g) Se , então
;
(g) Se
Considere as funções vetoriais
e
(b) Determine o produto vetorial das funções vetoriais.
(b) Determine o produto vetorial
Considere as funções vetoriais
e
(d) .
(d)