Considere as funções vetoriais
e
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrarmos o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e vamos precisar usar conceitos de limites aplicados a cada componente da função.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que o limite de uma função vetorial é calculado tomando o limite de cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se a função vetorial é
, então:
Passo 3
Vamos calcular o limite da primeira componente, que é
. Sabemos que:
Isso porque, quando
está muito próximo de 0, o seno de
também fica próximo de 0.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente,
. O limite é:
Isso acontece porque o cosseno de 0 é exatamente 1.
Passo 5
Por fim, temos a terceira componente,
. O limite aqui é bem direto:
Quando
tende a 0, qualquer múltiplo de
também tende a 0.
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0 é:
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e
(b) Determine o produto vetorial das funções vetoriais.
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e
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e
(e) Determine a equação da reta tangente à trajetória a função , no ponto
.
(e) Determine a equação da reta tangente à trajetória a função
Seja
a) Considere a reta , com
; mostre que, quaisquer que sejam
e
,
a) Considere a reta