Considere as funções vetoriais
e
(b) Determine o produto vetorial
das funções vetoriais.
(b) Determine o produto vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o produto vetorial das funções vetoriais
e
. Isso está no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente sobre o produto vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores
e
é dado pela seguinte fórmula:
Esse cálculo resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes das funções vetoriais
e
:
Onde:
E:
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Vamos calcular cada componente:
-
Primeira componente (
): -
Segunda componente (
): -
Terceira componente (
):
Passo 5
Simplificando a terceira componente, podemos usar a identidade trigonométrica:
Então, substituindo de volta:
Resposta
O produto vetorial
é igual a:
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e
(a) Calcule o produto escalar das funções vetoriais.
(a) Calcule o produto escalar
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Considere as funções vetoriais
e
(d) .
(d)
Considere as funções vetoriais
e
(e) Determine a equação da reta tangente à trajetória a função , no ponto
.
(e) Determine a equação da reta tangente à trajetória a função