Considere o grupo linear geral G Ln(K), onde K=Q, R ou C.
(a) Mostre que (cc-1 & 3 0 & 1) in G Ln(R).

Passo 1

Então, temos que mostrar que a matriz -1 & 3 0 & 1 pertence ao grupo linear geral . Basicamente, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com grupos lineares. Para resolver isso, precisamos verificar se a matriz é inversível, ou seja, se ela tem um determinante diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz está no a & b c & d se ela for inversível. E para uma matriz , a fórmula para o determinante é bem simples. Se tivermos uma matriz , o determinante é calculado como .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz: -1 & 3 0 & 1 . Aqui, det(A) = (-1)(1) - (3)(0) = -1 - 0 = -1 , , e .
Calculando o determinante:

Passo 4

O determinante da matriz é , que é um número diferente de zero. Isso significa que a matriz é inversível.

Resposta

Como o determinante de -1 & 3 0 & 1 é , a matriz pertence ao .

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