Considere o grupo linear geral
, onde
ou
.
(a) Mostre que
.
(a) Mostre que
Passo 1
Então, temos que mostrar que a matriz
pertence ao grupo linear geral
. Basicamente, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com grupos lineares. Para resolver isso, precisamos verificar se a matriz é inversível, ou seja, se ela tem um determinante diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz está no
se ela for inversível. E para uma matriz
, a fórmula para o determinante é bem simples. Se tivermos uma matriz
, o determinante é calculado como
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz:
. Aqui,
,
,
e
.
Calculando o determinante:
Passo 4
O determinante da matriz é
, que é um número diferente de zero. Isso significa que a matriz
é inversível.
Resposta
Como o determinante de
é
, a matriz
pertence ao
.
Exercícios relacionados
Classifique os conjuntos abaixo em L.I. ou L.D.
k) em
.
k)
Classifique os conjuntos abaixo em L.I. ou L.D.
j) em
.
j)
Obtenha as equações das hipérboles, dados:
Obtenha as equações das hipérboles, dados: