Considere que uma indústria de parafusos, com produção em larga escala, deseja monitorar a qualidade dos parafusos fabricados e, para tanto, seleciona 10 parafusos aleatoriamente da produção. Considerando que a proporção estimada de parafusos defeituosos no processo produtivo é
, determine:
A probabilidade de não se encontrar qualquer parafuso defeituoso.
A probabilidade de não se encontrar qualquer parafuso defeituoso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica de parafusos que quer ver se os parafusos que faz são de boa qualidade. Para isso, eles pegaram 10 parafusos de forma aleatória e sabem que, em média, 5% dos parafusos são defeituosos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance de, nessa seleção de 10 parafusos, nenhum ser defeituoso.
Passo 2
O que a gente vai usar aqui é a probabilidade binomial. Isso porque temos uma sequência de ensaios independentes (cada parafuso pode ser bom ou ruim), com duas possibilidades de resultado (defeituoso ou não), e a probabilidade de sucesso (no caso, defeito) é a mesma em cada ensaio.
Os parâmetros que a gente precisa são:
- n: número de ensaios (parafusos), que é 10.
- p: probabilidade de sucesso (um parafuso ser defeituoso), que é 5% ou 0,05.
- k: número de sucessos que a gente quer calcular a probabilidade, que aqui é 0 (nenhum defeituoso).
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n ensaios. -
é a probabilidade de acontecer exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de os outros ensaios não serem sucessos.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Simplificando:
-
(tem apenas uma maneira de não escolher nada). -
(qualquer número elevado a 0 é 1). -
.
Então:
Resposta
A probabilidade de não encontrar nenhum parafuso defeituoso na amostra de 10 é aproximadamente 59,87%.
Exercícios relacionados
Suponha que o número de projetos sociais que chegam por dia para serem protocolados na Secretaria do Bem Estar Social tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,1 | 0,3 | 0,1 | P | 0,4 |
Determine o número médio esperado de projetos que chegam por dia;
Determine a função de distribuição acumulada de
;
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
Suponha que no monitoramento de um processo de fabricação de chapas de aço a variável de interesse é o número de defeitos nessas chapas. Suponha, também, que o número de defeitos em 10 dessas chapas possa ser modelado por meio de uma distribuição de Poisson com média igual a 2. Determine:
A probabilidade de encontramos pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas;
A probabilidade de encontramos pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas;
Um posto de revenda de combustível, funcionando 24 horas, atende, em média, 2 fregueses a cada 3 minutos.
Qual a probabilidade de que este posto atenda 5 fregueses no primeiro quarto de hora?
Qual a probabilidade de que este posto atenda 5 fregueses no primeiro quarto de hora?