Suponha que no monitoramento de um processo de fabricação de chapas de aço a variável de interesse é o número de defeitos nessas chapas. Suponha, também, que o número de defeitos em 10 dessas chapas possa ser modelado por meio de uma distribuição de Poisson com média igual a 2. Determine:
A probabilidade de encontramos pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas;
A probabilidade de encontramos pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um processo de fabricação de chapas de aço onde queremos saber o número de defeitos. Sabemos que, em 10 chapas, o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson com média igual a 2. O que queremos descobrir é a probabilidade de encontrar pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson e ajustar a média para o número de chapas que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a média da distribuição de Poisson para as 30 chapas. Sabemos que em 10 chapas a média é 2. Então, para 30 chapas, a média (
) será:
Então, nossa distribuição de Poisson tem
para 30 chapas.
Passo 3
A distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (defeitos, nesse caso) em um intervalo fixo. A fórmula para a probabilidade de exatamente
eventos é:
Mas queremos a probabilidade de pelo menos 2 defeitos, ou seja,
.
Passo 4
Para calcular
, é mais fácil calcular o complemento, que é a probabilidade de ter menos de 2 defeitos, ou seja,
, e então subtrair esse valor de 1.
Passo 5
Vamos calcular
e
usando
.
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades:
Então,
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Finalmente,
Resposta
A probabilidade de encontrar pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas é aproximadamente 0,9826 ou 98,26%.
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, determine:
A probabilidade de não se encontrar qualquer parafuso defeituoso.
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|
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---|---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,1 | 0,3 | 0,1 | P | 0,4 |
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SUGESTÃO: Você pode determinar e a
, a partir da distribuç̧ão de
.
SUGESTÃO: Você pode determinar