Determine a função de distribuição acumulada de X;
X 0 1 2 3 4
P(X=x) 1 / 10 1 / 5 1 / 4 3 / 20 3 / 10

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável aleatória discreta . A CDF nos mostra a probabilidade de que seja menor ou igual a um certo valor. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades de assumir valores até o ponto que estamos analisando.

Passo 2

A função de distribuição acumulada FX(x) = P(X <= x) é definida como:
Isso significa que para cada valor de , é a soma das probabilidades de ser menor ou igual a .

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de dado na tabela.

Passo 4

Para FX(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 110 :

Passo 5

Para FX(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 110 + 15 = 310 :

Passo 6

Para FX(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 110 + 15 + 14 = 310 + 14 = 720 :

Passo 7

Para FX(3) = P(X <= 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 110 + 15 + 14 + 320 :
110 + 15 = 310, 14 = 520, 320
Vamos somar:
310 + 520 + 320 = 620 + 520 + 320 = 1420 = 710
Somando tudo:

Passo 8

Para FX(4) = P(X <= 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) :
110 + 15 + 14 + 320 + 310 = 110 + 210 + 2.510 + 1.510 + 310 = 1010 = 1
Somando todas as probabilidades:

Resposta

A função de distribuição acumulada FX(x) = 0 & para x < 0 110 & para 0 <= x < 1 310 & para 1 <= x < 2 720 & para 2 <= x < 3 710 & para 3 <= x < 4 1 & para x >= 4 de é:

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