Suponha que o número de projetos sociais que chegam por dia para serem protocolados na Secretaria do Bem Estar Social tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,1 | 0,3 | 0,1 | P | 0,4 |
Determine o número médio esperado de projetos que chegam por dia;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de probabilidade do número de projetos sociais que chegam por dia na Secretaria do Bem Estar Social. Nosso objetivo aqui é encontrar o número médio esperado de projetos que chegam por dia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade e como calcular o valor esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se todas as probabilidades somam 1, porque isso é fundamental em qualquer distribuição de probabilidade. Olhando para a tabela:
Número de projetos (
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,1 | 0,3 | 0,1 | P | 0,4 |
A soma das probabilidades conhecidas é:
Como a soma total deve ser 1, temos:
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos calcular o valor esperado. O valor esperado (
) é calculado multiplicando cada número de projetos pela sua respectiva probabilidade e somando todos esses valores. A fórmula fica assim:
Onde
é o número de projetos e
é a probabilidade de cada número de projetos acontecer.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Resposta
O número médio esperado de projetos que chegam por dia é 2,4 projetos.