Suponha que o número de projetos sociais que chegam por dia para serem protocolados na Secretaria do Bem Estar Social tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
N^circ de projetos 0 1 2 3 4
Probabilidade 0,1 0,3 0,1 P 0,4
Determine o número médio esperado de projetos que chegam por dia;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de probabilidade do número de projetos sociais que chegam por dia na Secretaria do Bem Estar Social. Nosso objetivo aqui é encontrar o número médio esperado de projetos que chegam por dia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade e como calcular o valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se todas as probabilidades somam 1, porque isso é fundamental em qualquer distribuição de probabilidade. Olhando para a tabela:
Número de projetos ( N^circ de projetos) 0 1 2 3 4
Probabilidade 0,1 0,3 0,1 P 0,4
A soma das probabilidades conhecidas é:
0,1 + 0,3 + 0,1 + P + 0,4 = 0,9 + P
Como a soma total deve ser 1, temos:
0,9 + P = 1 P = 1 - 0,9 P = 0,1

Passo 3

Agora que sabemos que P = 0,1, podemos calcular o valor esperado. O valor esperado ( E[X]) é calculado multiplicando cada número de projetos pela sua respectiva probabilidade e somando todos esses valores. A fórmula fica assim:
E[X] = sum (n times P(n))
Onde n é o número de projetos e P(n) é a probabilidade de cada número de projetos acontecer.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
E[X] = (0 times 0,1) + (1 times 0,3) + (2 times 0,1) + (3 times 0,1) + (4 times 0,4) E[X] = 0 + 0,3 + 0,2 + 0,3 + 1,6 E[X] = 2,4

Resposta

O número médio esperado de projetos que chegam por dia é 2,4 projetos.

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