Suponha que o número de projetos sociais que chegam por dia para serem protocolados na Secretaria do Bem Estar Social tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
de projetos 0 1 2 3 4
Probabilidade 0,1 0,3 0,1 P 0,4
Determine o número médio esperado de projetos que chegam por dia;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de probabilidade do número de projetos sociais que chegam por dia na Secretaria do Bem Estar Social. Nosso objetivo aqui é encontrar o número médio esperado de projetos que chegam por dia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade e como calcular o valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se todas as probabilidades somam 1, porque isso é fundamental em qualquer distribuição de probabilidade. Olhando para a tabela:
Número de projetos ( de projetos) 0 1 2 3 4
Probabilidade 0,1 0,3 0,1 P 0,4
A soma das probabilidades conhecidas é:
Como a soma total deve ser 1, temos:

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos calcular o valor esperado. O valor esperado ( ) é calculado multiplicando cada número de projetos pela sua respectiva probabilidade e somando todos esses valores. A fórmula fica assim:
Onde é o número de projetos e é a probabilidade de cada número de projetos acontecer.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:

Resposta

O número médio esperado de projetos que chegam por dia é 2,4 projetos.

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0 1 2 3 4
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